兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類．如下圖中實心點的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013，則a2013-5=（　�。�
分析：觀察梯形數(shù)的前幾項，歸納得an=2+3+…+（n+2），結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式得an=
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2
（n+1）（n+4），由此可得a2013-5=1007×2017-5=2019×1006，得到本題答案．
解答：解：觀察梯形數(shù)的前幾項，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）=
(n+1)(2+n+2)
2
=
1
2
（n+1）（n+4）
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
1
2
×2014×2017
∴a2013-5=
1
2
×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故選：D
點評：本題給出“梯形數(shù)”模型，求該數(shù)列的第2013項．著重考查了歸納推理的一般方法和等差數(shù)列的前n項和等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5=
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，若an=145，則n=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an-an-1=
3n-2（n≥2）
3n-2（n≥2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖1中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則  ，若，則  ．

1         5             12                22

 

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