Question

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a₁=1，第2個五角形數(shù)記作a₂=5，第3個五角形數(shù)記作a₃=12，第4個五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{a_n}，則a_n-a_n-1=

3n-2（n≥2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點是，從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構(gòu)成了一個等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答：解：a₂-a₁=5-1=4，a₃-a₂=12-5=7，a₄-a₃=22-12=10，…，
由此可知數(shù)列{a_n+1-a_n}構(gòu)成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列．
所以a_n+1-a_n=4+3（n-1）=3n+1．
所以a_n-a_n-1=3（n-1）+1=3n-2（n≥2）
故答案為：3n-2（n≥2）

點評：本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項分析出數(shù)列的特點，屬于中檔題．