Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x+3，x∈[-2，2]，求此函數(shù)f（x）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得f'（x）=3x²-3，令f'（x）=0得：x=±1，由此列表討論能求出函數(shù)f（x）的最值．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x+3
∴f'（x）=3x²-3
令f'（x）=0得：x=±1
當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

…（6分）
∴當(dāng)x=-1時，f（x）_極大值=f（-1）=5；
當(dāng)x=1時，f（x）_極小值=f（-1）=1
又∵f（-2）=1，f（2）=5
∴f（x）_max=5，f（x）_min=1…（10分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．