Question

已知|

a

|=2，|

b

|=4．
（1）當(dāng)

a

∥

b

且方向相同時(shí)，求

a

•

b

；
（2）當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，求|

a

+

b

|；
（3）若

a

+2

b

與3

a

-

b

垂直，求向量

a

和

b

的夾角．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,向量的模,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)向量的夾角及數(shù)量積的計(jì)算公式即可求出

a

•

b

；
（2）由

a

⊥

b

，得到

a

•

b

=0，根據(jù)向量長(zhǎng)度的求法：|

a

+

b

|=

( a + b )2

，即可求出|

a

+

b

|；
（3）根據(jù)兩向量垂直的充要條件及向量數(shù)量積的計(jì)算公式即可求出向量

a

，

b

的夾角．

解答： 解：（1）當(dāng)

a

∥

b

且方向相同時(shí)，向量

a

，

b

的夾角為0°；
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos0°=8；
（2）當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，

a

•

b

=0；
∴|

a

+

b

|=

a 2+2 a • b + b 2

=2

5

；
（3）設(shè)向量

a

，

b

夾角為θ，∵

a

+2

b

與3

a

-

b

垂直；
∴(

a

+2

b

)•(3

a

-

b

)=3

a

2+5

a

•

b

-2

b

2=12+40cosθ-32=0；
解得cosθ=

1

2

，∴θ=60°，即向量

a

和

b

的夾角為60°．

點(diǎn)評(píng)：考查兩向量垂直的充要條件，向量的夾角，數(shù)量積的計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法．