已知二次函數(shù)f（x）在x=4時取最小值-3，且它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：綜合題
分析：由題意可以得到該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（7，0），設(shè)解析式為y=a（x-4）2-3，把兩個交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解．
解答： 解：由題意可以得到該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（7，0），設(shè)解析式為y=a（x-4）2-3，把兩個交點(diǎn)坐標(biāo)代入得
a×（1-4）2-3=0，
解得a=
1
3
，
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=
1
3
(x-4)2-3．
點(diǎn)評：該題目考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是利用條件得到該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①正態(tài)分布N（μ，σ2）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5；
②正態(tài)曲線在μ一定時，σ越小，曲線越“矮胖”；
③隨機(jī)變量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＜a）=0.32，則P（a≤ξ＜4-a）=0.36
其中正確的命題有（　　）
A、①②B、②C、①③D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x||x+2|≤4}．
（Ⅰ） 求集合A，B；
（Ⅱ） 求（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+3，x∈[-2，2]，求此函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式．
（1）
1+2sin280°cos440°
sin260°+cos800°
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
sin(π-α)cos(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求a；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
，n∈N*．

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