【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點.

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）詳見解析（II）

【解析】

試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用三角形中位線得：連接交于點，則（II）求線面角，一般利用空間向量，即先根據(jù)條件建立恰當空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解面的法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角余弦值，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求線面角的正弦值

試題解析：解：（I）連接，交于點，連接，則是的中點.

又∵是的中點，∴是的中位線，

∴，又∵平面，平面，

∴平面.

（II）∵，，，∴平面，

如圖，以為原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

∴，，，

設平面的一個法向量為，由，得，

，令，則，，

∴，又∵，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求過點且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程。

（2）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1） 求橢圓的方程;

（2） 設直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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