【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由圖（1）可得，由圖（2）可得平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得平面；（2）由平面平面可得為二面角的平面角，所以，因此以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求解.

試題解析：（1）證明：在圖（1）中，因?yàn)?/span>，，是的中點(diǎn)，

，所以，，

在圖（2）中，，，

又，平面，平面，

從而平面，

又，

所以平面．

（2）由已知，平面平面，

又由（1）知，，，

所以為二面角的平面角，

所以，

如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，，

所以，，，，

得，，．

設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面的夾角為，

則得取；

得取；

從而，

即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求當(dāng)時， 的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn))，求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求圓的方程；

(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點(diǎn)、， 為直線上的動點(diǎn)，直線，與圓的另一個交點(diǎn)分別為，，且，在直線異側(cè)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中國某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：

(1) 算出線性回歸方程; (a,b精確到十分位)

(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計(jì),求該商場下個月毛衣的銷售量.

(參考公式：)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn).

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案