Question

已知函數(shù)f（x）=|e^x+

a

ex

|，（a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[0，1]
• B、[-1，0]
• C、[-1，1]
• D、（-∞，-e²）∪[e²，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：e^x+

a

ex

在區(qū)間[0，1]上必須均為正值或者均為負(fù)值，分別討論當(dāng)為正值時(shí)，當(dāng)為負(fù)值時(shí)的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：e^x+

a

ex

在區(qū)間[0，1]上必須均為正值或者均為負(fù)值，
當(dāng)為正值時(shí)，令e^x+

a

ex

≥0，解得：a≥-e^2x≥-1，
且  f′（x）=e^x-

a

ex

≥0，解得a≤1，
∴-1≤a≤1；
當(dāng)為負(fù)值時(shí)，令e^x+

a

ex

≤0，0解得：a≤-e²
且f（x）=-e^x-

a

ex

，f′（x）=-e^x+

a

ex

≥0，解得：a≥e²
所以，無(wú)解．
綜上：-1≤a≤1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．