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已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（-x）=f（
3
2
+x），且當0＜x≤
3
2
時，f（x）=log2（3x+1），則f（2015）等于（　　）
A、-1B、-2C、1D、2
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由已知得f（3+x）=f（x），所以f（2015）=f（671×3+2）=f（-1）=-f（1）=-2．
解答： 解：由f（x）為奇函數可得f（-x）=-f（x），再由條件可得f（-x）=f（
3
2
+x），
所以，f（3+x）=f[
3
2
+(
3
2
+x)]=f（x）．函數的周期是3，
所以，f（2015）=f（671×3+2）=f（-1）=-f（1）=-2．
故選：B．
點評：本題主要考察函數奇偶性的性質，函數值的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2（x-1）2和g（x）=
1
2
（x-1）2，h（x）=（x-1）2的圖象都是開口向上的拋物線，在同一坐標系中，哪個拋物線開口最開闊（　　）
A、g（x）B、f（x）
C、h（x）D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是坐標原點，F是拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上的一點，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
OA
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≤1，x∈（-∞，a]，則函數f（x）=x2-2x+a的值（　�。�
A、[a-1，+∞）
B、[-a，+∞）
C、[a2-a，+∞）
D、[a2-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|ex+
a
ex
|，（a∈R，e是自然對數的底數），在區(qū)間[0，1]上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[-1，0]
C、[-1，1]
D、（-∞，-e2）∪[e2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，且函數f（x）的最小值為g（a），求g（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=x}={a}，求f（x）在[t，t+1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x•lg（x+2）-1的零點個數為
 
．

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