Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（x+

4π

3

）+2

3

cos（

π

6

-x）+cos（

13π

6

-x），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）化簡可得f（x）=sin（x+

π

3

），從而可求f（x）的最小正周期；
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=sin（x+

π

6

），從而可求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=2

3

sin（x+

4π

3

）+2

3

cos（

π

6

-x）+cos（

13π

6

-x）=-

3

sinx-3cosx+3cosx+

3

sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx=sin（x+

π

3

）
∴T=

2π

1

=2π
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=sin（x-

π

6

+

π

3

）=sin（x+

π

6

）
∵x∈[0，π]，可得x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴g（x）_max=1，g（x）_min=g（π）=-

1

2

點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．