設(shè)函數(shù)
a
=（cos（2x+
π
3
），sinx），
b
=（1，sinx），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，求得函數(shù)f（x）=
1
2
-
3
2
sin2x，可得它的周期．
（Ⅱ）△ABC中，由f（
C
2
）=-
1
4
，求得sinC=
3
2
．再由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
 求得b的值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)f（x）=
a
•
b
=cos（2x+
π
3
）+sinx•sinx=
1
2
-
3
2
sin2x，
故函數(shù)的最小正周期為
2π
2
=π．
（Ⅱ）△ABC中，∵c=
6
，cosB=
1
3
，∴sinB=
2
2
3
．
∵f（
C
2
）=-
1
4
=
1
2
-
3
2
sinC，∴sinC=
3
2
．
再由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
，即
b
2
2
3
=
6
3
2
，求得b=
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

安徽某所學(xué)校高三年級(jí)有10名同學(xué)參加2014年北約自主招生，學(xué)校對(duì)這10名同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并進(jìn)行了兩次模擬考試，檢測(cè)成績(jī)的莖葉圖如圖所示．
（1）求預(yù)測(cè)卷的平均分和方差；
（2）若從押題卷考試成績(jī)中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于103分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?06分的同學(xué)被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段（即六組）[40，50），[50，60），…[90，100]后，畫出如圖部分頻率分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率并在圖中將頻率直方圖補(bǔ)充完整；
（2）估計(jì)這次考試成績(jī)的中位數(shù)和及格率（60分及以上為及格）；
（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱40，50）和[70，80]的學(xué)生中共抽取4人，在抽出的4人中任取2人，求成績(jī)?cè)赱40，50）和[70，80]中各有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log122=a，試用a表示log4854．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)T（3，t）到焦點(diǎn)F的距離為4．
（1）求
t
p
的值；
（2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M．問：是否存在過M的直線l交拋物線于A、B（B在A的右側(cè)）兩點(diǎn)，使得直線AF⊥OB？若存在，求出△AFB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
的夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點(diǎn)．
（1）求
p
•
q
的值；
（2）用向量
p
•
q
表示向量
AD
；
（3）求向量
AD
的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1），g（x）=
1
2
ax2+bx．
（1）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若a=0，b=1時(shí)，求證f（x）-g（x）≤0對(duì)于x∈（-1，+∞）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（1，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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