【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,,.

(1)求的大;

(2)求面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:

(1)在中,由余弦定理得,則,結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得.

(2)法1:在中,由余弦定理得結(jié)合均值不等式的結(jié)論有,. .當(dāng)且僅當(dāng)面積的最大值為.

2:由幾何關(guān)系可知,當(dāng)為弧中點(diǎn)時(shí),上的高最大,此時(shí)是等腰三角形,此時(shí)上的高,據(jù)此可得面積的最大值為.

試題解析:

(1)在中,由余弦定理得

,

解得,

注意到

可得.

(2)1:中,由余弦定理得

,

,

,即.

.

當(dāng)且僅當(dāng),BCD為等腰三角形時(shí)等號成立,

面積的最大值為.

2:如圖,當(dāng)為弧中點(diǎn)時(shí),上的高最大,此時(shí)是等腰三角形,易得,作上的高

中,由,,得,

可得 ,

綜上知,即面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于分”,估計(jì)的概率;

(Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù):,

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①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對于任意的都有;

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對于任意的,都有;

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù),總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________

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