【題目】已知函數(shù),曲線處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求在區(qū)間上的極值.

【答案】(1)(2)極小值為,極大值為.

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求出,由切線斜率為,得到等式①,再將代入切線方程,得出切點(diǎn)坐標(biāo),并將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,得到等式②,將等式①②聯(lián)立求出的值,于此可得出函數(shù)的解析式;

2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出該函數(shù)的極值點(diǎn),分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,便可求出該函數(shù)在區(qū)間上的極值。

1)因?yàn)?/span>,

所以,.

所以,曲線處的切線方程的

斜率

又因?yàn)?/span>,

所以,

又因?yàn)?/span>

所以,

聯(lián)立①②解得.

所以,.

(2)(1),,

,

當(dāng),,單調(diào)遞增;

當(dāng),,單調(diào)遞減;

當(dāng),,單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上的極小值為,

極大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是(

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直,則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直.

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)),公司選定個(gè)流感樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:

疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè),抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果,問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)?

(Ⅲ)已知,,求不能通過(guò)測(cè)試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬(wàn)元的投資收益目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬(wàn)元時(shí),按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),要求獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬(wàn)元,且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)投資收益的20%

1)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①,②,③.試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

2)根據(jù)(1)中符合公司要求的函數(shù)模型,要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬(wàn)元,公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中如像招數(shù)五問(wèn)中有如下問(wèn)題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升。其大意為官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3,在該問(wèn)題中第3天共分發(fā)大米(

A. 192 B. 213 C. 234 D. 255

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照使用手機(jī)支付不使用手機(jī)支付中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件從這個(gè)樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全,實(shí)行教師值夜班制度,已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班,每周如此,且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班,周六和周日不值夜班,若昨天值夜班,從今天起至少連續(xù)4天不值夜班, 周四值夜班,則今天是周___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若曲線與直線滿足:①在某點(diǎn)處相切;②曲線附近位于直線的異側(cè),則稱曲線與直線“切過(guò)”.下列曲線和直線中,“切過(guò)”的有________.(填寫相應(yīng)的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,,.

(1)求的大小;

(2)求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案