10．已知f（x）=x2+2（a-2）x+4．
（1）如果對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．若存在求出a的取值范圍；若不存在說(shuō)明理由．

分析 （1）只需使判別式小于零即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知只需使f（-3）＜0，f（1）＜0，求解即可．

解答 解：（1）如果對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，
∴△=a2-4a＜0，
∴0＜a＜4；
（2）要使得對(duì)任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立，
∴f（-3）＜0，f（1）＜0，
∴a＞$\frac{25}{6}$且a＜-$\frac{1}{2}$，
顯然不成立，
故不存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

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8．已知tanα=3，則sinαsin（$\frac{3π}{2}$-α）的值是-$\frac{3}{10}$．

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1．已知f（x）=x2-alnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）的最小值為1，求a的值；
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18．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-2≥0\\ x-y+2m≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)槿切�，且其面積等于$\frac{4}{3}$，則m的值為1．

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5．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=-|x-a|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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15．已知M為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$．若點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（0，$\frac{3}{4}$）．

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2．（a+b+c）10的展開式中，合并同類項(xiàng)后不同的項(xiàng)有（　�。�
A．66B．78C．105D．120

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19．40名高三學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在（130，140]與（140，150]中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績(jī)落在（130，150]中的學(xué)生中任選2人，求此2人中至少有1人的成績(jī)落在（140，150]中的概率．

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20．設(shè)$a=\sqrt{{x^2}-xy+{y^2}}，b=p\sqrt{xy}，c=x+y$，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2]C．$（\frac{1}{2}，\frac{7}{2}）$D．以上均不正確

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