Question

19．40名高三學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在（130，140]與（140，150]中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績(jī)落在（130，150]中的學(xué)生中任選2人，求此2人中至少有1人的成績(jī)落在（140，150]中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程，求出x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，即可求出．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，成績(jī)落在（130，150]的學(xué)生共有6人．
記成績(jī)落在（130，140]中的4人為A₁，A₂，A₃，A₄，成績(jī)落在（140，150]中的2人為B₁，B₂，則從成績(jī)?cè)冢?30，150]的6名學(xué)生任選2人的基本事件共有15個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知組距=10，且（0.005+x+0.020+0.035+0.015+x+0.005）×10=1，
解得x=0.010．                                                …（2分）
（Ⅱ）由條件及（Ⅰ）得：
成績(jī)落在（130，140]中的學(xué)生人數(shù)為0.010×10×40=4，…（4分）
成績(jī)落在（140，150]中的學(xué)生人數(shù)為0.005×10×40=2．              …（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，成績(jī)落在（130，150]的學(xué)生共有6人．
記成績(jī)落在（130，140]中的4人為A₁，A₂，A₃，A₄，成績(jī)落在（140，150]中的2人為B₁，B₂，則從成績(jī)?cè)冢?30，150]的6名學(xué)生任選2人的基本事件共有15個(gè)：…（8分）（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）…（10分）
其中，選出的2人中至少有1人的成績(jī)落在（140，150]中的基本事件有9個(gè)：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）
∴選出的2人中至少有1人的成績(jī)落在（140，150]中的概率為$p=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了概率的計(jì)算，是基礎(chǔ)題目．