Question

13．函數(shù)f（x）=$\frac{{sinx\sqrt{1-|x|}}}{{|{x+2}|-2}}$的奇偶性是（　　）

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 非奇非偶函數(shù)
• D． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先求出函數(shù)f（x）的定義域，分析可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可以將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為f（x）=$\frac{sin\sqrt{1-|x|}}{x}$，判定f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{{sinx\sqrt{1-|x|}}}{{|{x+2}|-2}}$，
有$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$，解可得-1≤x≤1且x≠0，即其定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1且x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
則函數(shù)f（x）=$\frac{sin\sqrt{1-|x|}}{x}$，
f（-x）=$\frac{sin\sqrt{1-|-x|}}{-x}$=-$\frac{sin\sqrt{1-|x|}}{x}$=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，注意要先求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后再進(jìn)行判定．