Question

18．（x-y）（x+2y+z）⁶的展開(kāi)式中，x²y³z²的系數(shù)為（　�。�

• A． -30
• B． 120
• C． 240
• D． 420

Answer 1

分析 （x+2y+z）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2y）^6-r（x+z）^r=2^6-r${∁}_{6}^{r}$y^6-r（x+z）^r，（x+z）^r的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$x^r-kz^k．可得兩個(gè)通項(xiàng)公式相乘可得展開(kāi)式的通項(xiàng)形式：2^6-r${∁}_{6}^{r}$y^6-r•${∁}_{r}^{k}$x^r-kz^k．通過(guò)分類討論即可得出．

解答 解：（x+2y+z）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2y）^6-r（x+z）^r=2^6-r${∁}_{6}^{r}$y^6-r（x+z）^r，
（x+z）^r的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$x^r-kz^k．
可得兩個(gè)通項(xiàng)公式相乘可得展開(kāi)式的通項(xiàng)形式：2^6-r${∁}_{6}^{r}$y^6-r•${∁}_{r}^{k}$x^r-kz^k．
令r-k+1=2，6-r=3，k=2，或r-k=2，6-r+1=3，k=2．
解得k=2，r=3．或k=2，r=4．
∴x²y³z²的系數(shù)為${2}^{3}{∁}_{6}^{3}{∁}_{3}^{2}$-${2}^{2}{∁}_{6}^{4}{∁}_{4}^{2}$=120．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．