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在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC的中點，若
AC
=λ
AE
+μ
AF
，其中λ、μ∈R，則λ+μ=（　�。�
A、1
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的平行四邊形法則、向量共面定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵E、F分別是邊CD和BC的中點，
∴
AE
=
1
2
(
AD
+
AC
)，
AF
=
1
2
(
AC
+
AB
)，
∵
AC
=
AD
+
AB
，
∴
AE
+
AF
=
AC
+
1
2
(
AD
+
AB
)=
3
2
AC
．
∴
AC
=
2
3
AE
+
2
3
AF
，
與
AC
=λ
AE
+μ
AF
比較可得λ=μ=
2
3
．
則λ+μ=
4
3
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共面定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題：“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2則a＞b”以及它的逆命題、否命題、逆否命題共四個命題中，真命題的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
（4）sin2（-13°）+cos248°-sin（-18°）cos48°；
請將該同學的發(fā)現推廣為一個三角恒等式：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，則此橢圓的短軸長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=x3-9x+a的一條切線方程為y=3x+4，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，則二面角B1-AC-B的余弦值為（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，頂點S在底面內的射影O在正方形ABCD的內部（不在邊上），且SO=λa，λ為常數，設側面SAB，SBC，SCD，SDA與底面ABCD所成的二面角依次為α1，α2，α3，α4，則下列各式為常數的是（　�。�
①
1
tanα1
+
1
tanα2

②
1
tanα1
+
1
tanα3

③
1
tanα2
+
1
tanα3

④
1
tanα2
+
1
tanα4
．
A、①②B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=1，_an=
an-1
an-1+2
(n≥2)，則使得ak＞
1
2009
的最大正整數k為（　�。�
A、5B、7C、8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=
x2+2(x≤2)
2x(x＞2)
，則當函數值y=10時，自變量x的值是（　　）
A、±2
2
B、5
C、-2
2
或5
D、±2
2
或5

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