Question

1．下列命題中，不正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=a^x（a＞1）與它的反函數(shù)y=log_ax（a＞1）的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；
②若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則它一定是單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），則必有f[f^-1（x）]=f^-1[f（x）]=x成立；
④函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)原命題與反函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的關(guān)系，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：當(dāng)a=1.1時(shí)，函數(shù)y=a^x與它的反函數(shù)y=log_ax的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
②若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是一一映射，但它不一定是單調(diào)函數(shù)；故②錯(cuò)誤
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），若x不屬于函數(shù)y=f（x）的定義域時(shí)，f^-1[f（x）]=x無(wú)意義；
當(dāng)x不屬于函數(shù)y=f^-1（x）的定義域時(shí)，f[f^-1（x）]=x無(wú)意義；故③錯(cuò)誤；
④函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，故④正確；
故不正確的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，熟練掌握原命題與反函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．