Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+b是曲線(xiàn)y=lnx的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程求得b的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，lnx₀），
由y=lnx，得${y}^{′}=\frac{1}{x}$，
則${y}^{′}{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{x}_{0}}$=1，即x₀=1，
∴l(xiāng)nx₀=ln1=0，
把切點(diǎn)（1，0）代入y=x+b，得0=1+b，即b=-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．