Question

化簡：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用平方差公式，討論n是奇數(shù)和偶數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若n是偶數(shù)，則n²-（n-1）²=2n-1，
則：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+（n²-（n-1）²）
=3+7+…+（2n-1）=

3+2n-1

2

×

n

2

=

n(n+1)

2

，
若n是奇數(shù)，則（n+1）²-n²=2n+1，
則-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+（n-1）²-（n-2）²）-n²=
3+7+…+（2n-3）-n²=

3+2n-3

2

×

n-1

2

-n²=-

n(n+1)

2

．
綜上若n是偶數(shù)，則-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=

n(n+1)

2

，
若n是奇數(shù)：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=-

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和，利用平方差公式結(jié)合等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵．