【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）設(shè)
在
上有兩個極值點
.
（A）求實數(shù)
的取值范圍；
（B）求證： 
.
【答案】（1）
；（2）（A）
；（B）證明見解析；
【解析】試題分析：(1)構(gòu)造函數(shù)
，求導數(shù)分
， 
， 
， 
出函數(shù)的最值即可,
(2)函數(shù)
有兩個極值點
、
,即導函數(shù)g′(x)有兩個不同的實數(shù)根,對a進行分類討論,不妨設(shè)
，則
,構(gòu)造函數(shù)
， 
.,利用函數(shù)
的單調(diào)性證明不等式.
試題解析：
解：（1）∵
，且
，
∴
.
令
，則
.
①當
時， 
， 
在
上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴
時， 
，不合題意.
②當
時， 
時， 
， 
在
上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴
， 
，不合題意.
③當
時， 
， 
， 
在
上為單調(diào)遞減函數(shù).
∴
時， 
，不合題意.
④當
時， 
， 
， 
在
上為單調(diào)遞增函數(shù).
， 
， 
在
上為單調(diào)遞減函數(shù).
∴
，符合題意.
綜上， 
.
（2）
， 
.
.
令
，則
由已知
在
上有兩個不等的實根.
（A）①當
時， 
， 
在
上為單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意.
②當
時， 
， 
在
上為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意.
③當
時， 
， 
， 
， 
，
所以， 
， 
， 
，解得
.
（B）由已知
， 
，
∴
.
不妨設(shè)
，則
，則
.
令
， 
.
則
，∴
在
上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴
即
，
∴
，
∴
，
∴
，
由（A）
，
∴
， 
，
∴
.
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
ax2+4x﹣lnx．
（1）當a=﹣3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|y= 
}，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若x，y滿足約束條件 
，且向量 
=（3，2）， 
=（x，y），則 的取值范圍（ ）
A.[ 
，5]
B.[ 
，5]
C.[ ，4]
D.[ ，4]
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對“使用微
信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了
人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流”贊成的人數(shù)如
下表：（注：年齡單位：歲）
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
贊成人數(shù) |
|
|
|
|
|
|
（1））若以“年齡
歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？
年齡不低于 | 年齡低于 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2））若從年齡在
， 
的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的
人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量
的分布列及數(shù)學期望.
附：參考數(shù)據(jù)如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
參考公式： 
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| 
|=2，| 
|=1， 、 的夾角為60°，若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓 
=1上有一點M（﹣4， 
）在拋物線y2=2px（p＞0）的準線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點N在拋物線上，過N作準線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
