如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若圓弧
AB
等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則
α
tanα
=
 
．
考點(diǎn)：扇形面積公式
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出tanα與α的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，
則扇形的面積為
1
2
α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面積為
1
2
r×rtanα，由題意得
1
2
r×rtanα=2×
1
2
α r2，
∴tanα=2α，
∴
α
tanα
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+x，x≤0
lnx，x＞0
，若|f（x）|≥ax-2，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，0]
C、[1-2
2
，2]
D、[1-2
2
，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足：三數(shù)a，1，b的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a+b的最小值為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=(
2
a
+
1
b
)x+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為：P=
t+20  (0＜t＜25)
-t+100  (25≤t≤30)
（t∈N*），設(shè)商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為Q=40-t（0＜t≤30，t∈N*），則第
 
天，這種商品的日銷售金額最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)理科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為
3
11
．
優(yōu)秀 非優(yōu)秀
甲班 10
乙班 30
合計(jì) 110
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？
（3）在甲、乙兩個(gè)理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用ξ表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-
x
的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＞0，f（x2）＜0
C、f（x1）＜0，f（x2）＞0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點(diǎn)C是半圓O上任一點(diǎn)，延長AC到點(diǎn)P，使CP=CB，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度是（　�。�
A、2π
B、
2
π
C、π
D、4
2
π

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