某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:P=
t+20  (0<t<25)
-t+100  (25≤t≤30)
(t∈N*),設(shè)商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q=40-t(0<t≤30,t∈N*),則第
 
天,這種商品的日銷售金額最大.
考點:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:分情況討論即可獲得日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達式,分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答.
解答: 解:由題意得:y=
(t+20)(40-t)    (0<t<25,t∈N*)
(-t+100)(40-t)  (25≤t≤30,t∈N*)

當(dāng)0<t<25,t∈N*時,y=(t+20)(40-t)=-t2+20t+800=-(t-10)2+900.
∴t=10(天)時,ymax=900(元),
當(dāng)25≤t≤30,t∈N*時,y=(-t+100)(40-t)=t2-140t+4000=(t-70)2-900,
而y=(t-70)2-900,在t∈[25,30]時,函數(shù)遞減.
∴t=25(天)時,ymax=1125(元).
∵1125>900,
∴第25天日銷售額最大為1125元.
故答案為:25.
點評:本題考查分段函數(shù)的應(yīng),考查分類討論的思想、二次函數(shù)求最值得方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點M(-1,m),N(m+1,4)的直線的斜率等于1,則m的值為( 。
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
3

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已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z},在集合A中任取一個元素a,則a∈B的概率是
 

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某小型餐館一天中要購買A,B兩種蔬菜,A,B蔬菜每公斤的單價分別為2元和3 元.根據(jù)需要,A蔬菜至少要買6公斤,B蔬菜至少要買4公斤,而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元.
(1)寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組;并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域(用陰影表示),
(2)如果這兩種蔬菜加工后全部賣出,A,B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元,餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大,利潤最大為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一幾何體的三視圖如圖所示,圓的半徑均為2,則該幾何體的 表面積(  )
A、16πB、14π
C、12πD、8π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角△POB中,∠PBO=90°,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點.若圓弧
AB
等分△POB的面積,且∠AOB=α弧度,則
α
tanα
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點,等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
(Ⅱ)求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)△PAC的周長最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的
1
4
,且樣本容量為200,則中間一組有頻數(shù)為(  )
A、40B、32
C、0.2D、0.25

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同步練習(xí)冊答案