Question

過點(diǎn)（1，1）作曲線y=x³的切線，則切線方程為

3x-y-2=0或3x-4y+1=0

．

Answer 1

分析：當(dāng)①若（1，1）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，②若不是切點(diǎn)，設(shè)出切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線方程的斜率，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率寫出切線方程，把原點(diǎn)代入切線方程中化簡可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線的方程即可．

解答：解：①若（1，1）為切點(diǎn)，k=3•1²=3，
∴l(xiāng)：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0
②若（1，1）不是切點(diǎn)，
設(shè)切點(diǎn)P(x0，x03)，k=3x02=

x03-1

x0-1

⇒2x02-x0-1=0⇒x0=1（舍）或-

1

2

∴l：y-1=

3

4

(x-1)即3x-4y+1=0．
故答案為：3x-y-2=0或3x-4y+1=0．

點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．