Question

過點（1，1）作曲線y=x³的切線l，求直線l方程．

Answer 1

解：①若（1，1）為切點，k=3•1²=3，
∴l(xiāng)：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0
②若（1，1）不是切點，
設切點（舍）或
∴即3x-4y+1=0
分析：當①若（1，1）為切點，根據導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，②若不是切點，設出切線方程的切點坐標，把設出的切點的橫坐標代入導函數(shù)中即可表示出切線方程的斜率，根據設出的切點坐標和表示出的斜率寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，且得到切線的斜率，根據斜率和切點坐標寫出切線的方程即可．
點評：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．