Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)l：ax+by=0的距離為，則直線(xiàn)l的斜率的取值區(qū)間為    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離等于2，得到圓心到直線(xiàn)的距離小于等于，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出不等式，整理后求出的取值范圍，根據(jù)直線(xiàn)的斜率k=-，即可得出斜率k的取值范圍．
解答：解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為 ，
∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，
要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l：ax+by=0的距離為，
則圓心到直線(xiàn)的距離應(yīng)小于等于，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
則直線(xiàn)l的斜率的取值區(qū)間為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)等知識(shí)，要求學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及直線(xiàn)斜率的求法，其中根據(jù)題意得出圓心到直線(xiàn)的距離應(yīng)小于等于是解本題的關(guān)鍵．