甲、乙、丙3人各進(jìn)行1次射擊,若3人擊中目標(biāo)的概率分別是
1
2
1
3
,
1
4

求(1)3人中至少有1人擊中目標(biāo)的概率;
(2)若乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率;
(3)乙至少要射擊幾次才能使擊中目標(biāo)的概率大于98%;
(4)若三人同時(shí)射擊,恰有一人擊中目標(biāo)的概率.
(1)記3人中至少有1人擊中目標(biāo)為事件A,則A的對立事件
.
A
為3人都沒有擊中目標(biāo),
則P(
.
A
)=(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
4
,
則P(A)=1-P(
.
A
)=1-
1
4
=
3
4

(2)記乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)為事件B,則B的對立事件
.
B
為5次中擊中1次或沒有擊中,
若5次中擊中1次的概率為P1=C51×
1
3
×(1-
1
3
4=
80
243
,
若5次中沒有擊中1次的概率P2=(1-
1
3
5=
32
243

則P(
.
B
)=
80
243
+
32
243
=
112
243
,
則P(B)=1-
112
243
=
131
243

(3)乙至少要射擊k次才能使擊中目標(biāo),其對立事件為k次都沒有擊中目標(biāo),記為C,
則其概率P(C)=(1-
1
3
k=(
2
3
k,
若1-P(C)=1-(
2
3
k>0.98,即(
2
3
k<0.02,
解可得,k>5,
則乙至少要射擊5次才能使擊中目標(biāo);
(4)分3種情況討論:
①只有甲擊中,其概率為P3=(
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
4
,
②只有乙擊中,其概率為P4=(1-
1
2
)(
1
3
)(1-
1
4
)=
1
8

③只有丙擊中,其概率為P5=(1-
1
2
)(1-
1
3
)(
1
4
)=
1
12
,
則恰有一人擊中目標(biāo)的概率P=P3+P4+P5=
11
24
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙三人各進(jìn)行一次投籃,如果3人投中的概率都是0.4.計(jì)算:
(Ⅰ)3人都投中的概率; 
(Ⅱ)至多1人投中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙三人各進(jìn)行一次射擊,如果甲、乙兩人擊中目標(biāo)的概率都為0.8,丙擊中目標(biāo)的概率為0.6,計(jì)算:
(1)三人都擊中目標(biāo)的概率;         
(2)至少有兩人擊中目標(biāo)的概率;
(3)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙3人各進(jìn)行1次射擊,若3人擊中目標(biāo)的概率分別是
1
2
,
1
3
,
1
4

求(1)3人中至少有1人擊中目標(biāo)的概率;
(2)若乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率;
(3)乙至少要射擊幾次才能使擊中目標(biāo)的概率大于98%;
(4)若三人同時(shí)射擊,恰有一人擊中目標(biāo)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年重慶一中高二(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷1(解析版) 題型:解答題

甲、乙、丙3人各進(jìn)行1次射擊,若3人擊中目標(biāo)的概率分別是,,
求(1)3人中至少有1人擊中目標(biāo)的概率;
(2)若乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率;
(3)乙至少要射擊幾次才能使擊中目標(biāo)的概率大于98%;
(4)若三人同時(shí)射擊,恰有一人擊中目標(biāo)的概率.

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