甲、乙、丙3人各進(jìn)行1次射擊,若3人擊中目標(biāo)的概率分別是
1
2
1
3
,
1
4

求(1)3人中至少有1人擊中目標(biāo)的概率;
(2)若乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率;
(3)乙至少要射擊幾次才能使擊中目標(biāo)的概率大于98%;
(4)若三人同時(shí)射擊,恰有一人擊中目標(biāo)的概率.
分析:(1)記3人中至少有1人擊中目標(biāo)為事件A,則A的對(duì)立事件
.
A
為3人都沒有擊中目標(biāo),由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算可得P(
.
A
),由對(duì)立事件的概率性質(zhì),計(jì)算可得答案;
(2)記乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)為事件B,則B的對(duì)立事件
.
B
為5次中擊中1次或沒有擊中1次,分別計(jì)算①5次中擊中1次與②5次中沒有擊中1次的概率,由互斥事件概率的加法公式,計(jì)算可得答案;
(3)設(shè)乙至少要射擊k次才能使擊中目標(biāo),分析可得其對(duì)立事件為k次都沒有擊中目標(biāo),并記為C,易得P(C),又由題意,可得1-P(C)=1-(
2
3
k>0.98,即(
2
3
k<0.02,解可得答案;
(4)分3種情況討論:①只有甲擊中,②只有乙擊中,③只有丙擊中,計(jì)算每種情況的概率,由互斥事件概率的加法公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(1)記3人中至少有1人擊中目標(biāo)為事件A,則A的對(duì)立事件
.
A
為3人都沒有擊中目標(biāo),
則P(
.
A
)=(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
4
,
則P(A)=1-P(
.
A
)=1-
1
4
=
3
4
,
(2)記乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)為事件B,則B的對(duì)立事件
.
B
為5次中擊中1次或沒有擊中,
若5次中擊中1次的概率為P1=C51×
1
3
×(1-
1
3
4=
80
243
,
若5次中沒有擊中1次的概率P2=(1-
1
3
5=
32
243
,
則P(
.
B
)=
80
243
+
32
243
=
112
243
,
則P(B)=1-
112
243
=
131
243
;
(3)乙至少要射擊k次才能使擊中目標(biāo),其對(duì)立事件為k次都沒有擊中目標(biāo),記為C,
則其概率P(C)=(1-
1
3
k=(
2
3
k
若1-P(C)=1-(
2
3
k>0.98,即(
2
3
k<0.02,
解可得,k>5,
則乙至少要射擊5次才能使擊中目標(biāo);
(4)分3種情況討論:
①只有甲擊中,其概率為P3=(
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
4
,
②只有乙擊中,其概率為P4=(1-
1
2
)(
1
3
)(1-
1
4
)=
1
8
,
③只有丙擊中,其概率為P5=(1-
1
2
)(1-
1
3
)(
1
4
)=
1
12
,
則恰有一人擊中目標(biāo)的概率P=P3+P4+P5=
11
24
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算,涉及范圍較大,解題時(shí)要分清事件之間的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)三人都擊中目標(biāo)的概率;         
(2)至少有兩人擊中目標(biāo)的概率;
(3)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率.

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甲、乙、丙3人各進(jìn)行1次射擊,若3人擊中目標(biāo)的概率分別是
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,
1
3
,
1
4

求(1)3人中至少有1人擊中目標(biāo)的概率;
(2)若乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率;
(3)乙至少要射擊幾次才能使擊中目標(biāo)的概率大于98%;
(4)若三人同時(shí)射擊,恰有一人擊中目標(biāo)的概率.

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甲、乙、丙3人各進(jìn)行1次射擊,若3人擊中目標(biāo)的概率分別是
求(1)3人中至少有1人擊中目標(biāo)的概率;
(2)若乙擊5次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率;
(3)乙至少要射擊幾次才能使擊中目標(biāo)的概率大于98%;
(4)若三人同時(shí)射擊,恰有一人擊中目標(biāo)的概率.

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