Question

3．將五名插班生安排到A，B，C三個班級，要求每個班級至少安排一人．
（1）求A班恰好安排三人的概率；
（2）求甲、乙不安排在同一個班級的概率．

Answer 1

分析 五名學生分成（1，1，3），（1，2，2）兩組，然后再分配到三個班級，共有150種，
（1）A班恰好安排三人的種數(shù)為20種，根據(jù)概率公式計算即可；
（2）先求出甲、乙安排在同一個班級的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可．

解答 解：五名學生分成（1，1，3），（1，2，2）兩組，然后再分配到三個班級，共有（C₅³+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•A₃³=150種，
（1）A班恰好安排三人，選3人分到A班，另外兩人平均分配到B，C兩個班，共有C₅³A₂²=20種，
故A班恰好安排三人的概率P=$\frac{20}{150}$=$\frac{2}{15}$；
（2）甲、乙安排在同一個班級，當為（1，1，3）時，另外三人平均分配到A，B，C兩個班，共有C₃¹A₃³=18種，
當為（1，2，2）時，先選1個班級，另外三人分配到兩個班，共有C₂¹C₃²A₂²=12種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，甲、乙安排在同一個班級的共有18+12=30種，
故甲、乙不安排在同一個班級的概率p=1-$\frac{30}{150}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查古典概率的計算公式以及排列組合的問題，考查學生的分析和計算能力，屬于中檔題．