我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是______．
雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率為e1=2，
①當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1的離心率為e2=
m+n
m
=
1+
n
m
，
由題意得|
1+
n
m
-2|＜
1
2
，解得
5
4
＜
n
m
＜
21
4
；
②當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1即：-
x2
-m
+
y2
-n
=1的離心率為e2=
-m-n
-n
=
1+
m
n
，
由題意得|
1+
m
n
-2|＜
1
2
，解得
4
21
＜
n
m
＜
4
5
；
故答案為：[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線兩焦點(diǎn)距離為10,雙曲線上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對值為6,則雙曲線的離心率為___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

我們把離心率之差的絕對值小于數(shù)學(xué)公式的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式是“相近雙曲線”，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線與雙曲線是“相近雙曲線”，則的取值范圍是    ．

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同步練習(xí)冊答案