我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線與雙曲線是“相近雙曲線”，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求得雙曲線的離心率，再由“相近雙曲線”，得到關(guān)于的不等式，解不等式求出離心率的范圍．
解答：解：雙曲線的離心率為e1=2，
①當(dāng)m＞0，n＞0時，雙曲線的離心率為e2==，
由題意得|-2|，解得；
②當(dāng)m＜0，n＜0時，雙曲線即：的離心率為e2==，
由題意得|-2|，解得；
故答案為：[]∪[]．
點評：本題考查雙曲線線標(biāo)準(zhǔn)方程以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線兩焦點距離為10,雙曲線上任一點到兩焦點距離之差的絕對值為6,則雙曲線的離心率為___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

我們把離心率之差的絕對值小于數(shù)學(xué)公式的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式是“相近雙曲線”，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：綿陽二模 題型：填空題

我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是______．

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