Question

【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最小值；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過點(diǎn)有無數(shù)對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)滿足題意

【解析】試題分析：（1）動直線恒過定點(diǎn)，根據(jù)圓的幾何條件可得取最小值時(shí)， ，根據(jù)垂徑定理解出的最小值；（2）兩弦長相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)圓心距相等，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式展開得關(guān)于斜率k的恒等式，再根據(jù)恒等式成立的條件解出點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析：（1）直線過定點(diǎn)， 取最小值時(shí)，

，∴

（2）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即， 即，

由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故，∴，化簡得： 對任意恒成立，故，解得

故存在點(diǎn)滿足題意．