【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
,若
在
內(nèi)恒成立,則稱
為函數(shù)
的“類對稱點”,當
時,試問
是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】試題分析:(1)先求得定義域求導(dǎo)得
,由于
,所以增區(qū)間為
;(2)當
時,
,利用導(dǎo)數(shù)求得切線
,兩式相減得
,利用導(dǎo)數(shù)求得以當
時,
存在“類對稱點”.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為
,∵
,∴
,∵
,∴
,令
,即
,∵
,∴
或
,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
;
(2)當時,
,
∴,
,
令,
則,
,當
時,
在
上單調(diào)遞減.
∴當時,
,
從而有時,
,
當時,
在
上單調(diào)遞減,
∴當時,
,
從而有時,
,
∴當時,
不存在“類對稱點”.
當時,
,
∴在
上是增函數(shù),故
,
所以當時,
存在“類對稱點”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標系原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點為曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最大值及其對應(yīng)的點
的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當x∈[﹣1,0]時的解析式f(x)= ﹣
(a∈R).
(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,
直線
,
是
內(nèi)不同的兩點,
是
內(nèi)不同的兩點,且
直線
上
分別是線段
的中點,下列判斷正確的是( )
A. 當時,
兩點不可能重合
B. 兩點可能重合,但此時直線
與
不可能相交
C. 當與
相交,直線
平行于
時,直線
可以與
相交
D. 當是異面直線時,直線
可能與
平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓
(1)若直線與圓
相交于
兩個不同點,求
的最小值;
(2)直線上是否存在點
,滿足經(jīng)過點
有無數(shù)對互相垂直的直線
和
,它們分別與圓
和圓
相交,并且直線
被圓
所截得的弦長等于直線
被圓
所截得的弦長?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為( )
①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件=“4個人去的景點不相同”,事件
“小趙獨自去一個景點”,則
;
②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足
,則曲線
在點
處的切線斜率為-1;
③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布
,若
,則
與
的值分別為
;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一個居民月用電量標準,用電量不超過
的部分按平價收費,超出
的部分按議價收費.為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)如果當?shù)卣M?/span>左右的居民每月的用電量不超出標準,根據(jù)樣本估計總體的思想,你認為月用電量標準
應(yīng)該定為多少合理?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù) (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當a變化時,求出n﹣m的最大值.
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