【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
,若
在
內(nèi)恒成立,則稱(chēng)
為函數(shù)
的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”,當(dāng)
時(shí),試問(wèn)
是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】試題分析:(1)先求得定義域求導(dǎo)得
,由于
,所以增區(qū)間為
;(2)當(dāng)
時(shí),
,利用導(dǎo)數(shù)求得切線
,兩式相減得
,利用導(dǎo)數(shù)求得以當(dāng)
時(shí),
存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,∵
,∴
,∵
,∴
,令
,即
,∵
,∴
或
,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
;
(2)當(dāng)時(shí),
,
∴,
,
令,
則,
,當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),
,
從而有時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí),
,
從而有時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),
不存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.
當(dāng)時(shí),
,
∴在
上是增函數(shù),故
,
所以當(dāng)時(shí),
存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該大理石加工廠每年總收入50萬(wàn)元.
(1)到第幾年末總利潤(rùn)最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤(rùn)最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí)的解析式f(x)= ﹣
(a∈R).
(1)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,
直線
,
是
內(nèi)不同的兩點(diǎn),
是
內(nèi)不同的兩點(diǎn),且
直線
上
分別是線段
的中點(diǎn),下列判斷正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí),
兩點(diǎn)不可能重合
B. 兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線
與
不可能相交
C. 當(dāng)與
相交,直線
平行于
時(shí),直線
可以與
相交
D. 當(dāng)是異面直線時(shí),直線
可能與
平行
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與圓
(1)若直線與圓
相交于
兩個(gè)不同點(diǎn),求
的最小值;
(2)直線上是否存在點(diǎn)
,滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)
有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線
和
,它們分別與圓
和圓
相交,并且直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)等于直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件
“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則
;
②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足
,則曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為-1;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,若
,則
與
的值分別為
;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一個(gè)居民月用電量標(biāo)準(zhǔn),用電量不超過(guò)
的部分按平價(jià)收費(fèi),超出
的部分按議價(jià)收費(fèi).為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)如果當(dāng)?shù)卣M?/span>左右的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,你認(rèn)為月用電量標(biāo)準(zhǔn)
應(yīng)該定為多少合理?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].
則稱(chēng)[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù) (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com