已知圓（x-2）2+（y-2）2=1的圓心為M，由直線x+y+a=0上任意一點(diǎn)P引圓的一條切線，切點(diǎn)為A，若
PM
•
PA
＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-6）∪（-2，+∞）
B、（-∞，-6]∪[-2，+∞）
C、（-6，-2）
D、[-6，-2]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知：
PA
⊥
AM
，
PM
=
PA
+
AM
，
PM
•
PA
＞1，
即（
PA
+
AM
）•
PA
＞1，
|
PA
|2+
AM
•
PA
＞1，
|
PA
|2＞1，
|
PM
|2-1＞1，
轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式求解，即可得到答案．
解答： 解：∵圓（x-2）2+（y-2）2=1的圓心為M（2，2）
由直線x+y+a=0上任意一點(diǎn)P引圓的一條切線，切點(diǎn)為A，若
PM
•
PA
＞1恒成立，
∴
PA
⊥
AM
，
PM
=
PA
+
AM
，
∴
PM
•
PA
＞1，
即（
PA
+
AM
）•
PA
＞1，
|
PA
|2+
AM
•
PA
＞1，
|
PA
|2＞1，
|
PM
|2-1＞1，
（
(4+a)
2
）2＞2，即a＜-6或a＞-2
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的知識(shí)，與向量的結(jié)合，屬于綜合題目，主要是轉(zhuǎn)化求解運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的圖象在[
π
4
，
π
2
]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍為（　　）
A、[
2
3
，
5
3
]
B、[
17
3
，
22
3
]
C、(0，
5
3
]
D、(0，
17
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二項(xiàng)式(2
x
+
1
4x
)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則該二項(xiàng)式展開(kāi)式中x-2項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A、1B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則此幾何體的體積為（　�。�
A、
21
2
cm3
B、
15
2
cm3
C、16cm3
D、12cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b則角A的大小為（　　）
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
①任何一個(gè)函數(shù)的定義域皆非空．
②直線x=a與函數(shù)f（x）圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
③
n5n
表示5的n次方根．
④若函數(shù)f（x）沒(méi)有最大值，則f（x）一定趨近于+∞．
⑤若函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)遞增且在[0，1]單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在[-1，1]一定單調(diào)遞增．
A、①⑤B、①③⑤
C、①②③④D、①②④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1．
（1）若m∈（0，1），求g（m）+g（1-m）的值；
（2）求g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+…+g（
2013
2014
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果an是（　�。�
A、1B、-1C、-4D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β均為銳角，且sinβ=
5
5
，cosα=
10
10
，求α-β的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案