已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b則角A的大小為（　　）
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)正弦定理與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)題中的等式，可得
1
2
sinC=cosAsinC，結(jié)合△ABC中sinC＞0算出cosA=
1
2
，從而可得角A的大��；
解答： 解：∵acosC+
1
2
c=b，∴由正弦定理，得sinAcosC+
1
2
sinC=sinB．
∵在△ABC中，A+C=π-B，∴sinB=sin（π-B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinAcosC+cosAsinC，可得
1
2
sinC=cosAsinC，
又∵在△ABC中，sinC＞0，
∴等式兩邊約去sinC，可得cosA=
1
2
，結(jié)合A∈（0，π）可得A=
π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題已知△ABC的邊角關(guān)系，求角A的大�。乜疾榱巳呛愕茸儞Q、正余弦定理應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
注：函數(shù)y=x+
1
x
在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)是F，上頂點(diǎn)是A，點(diǎn)M滿(mǎn)足
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且sin∠MAF=
1
3
，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x≤y≤z，且xy+xz+yz=1，則xz的上界為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+t上的點(diǎn)P，從P引⊙○：x2+y2=2的一條切線（切點(diǎn)為Q），對(duì)于某一t的值，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總存在定點(diǎn)M使得PM=PQ，則這樣的t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓（x-2）2+（y-2）2=1的圓心為M，由直線x+y+a=0上任意一點(diǎn)P引圓的一條切線，切點(diǎn)為A，若
PM
•
PA
＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-6）∪（-2，+∞）
B、（-∞，-6]∪[-2，+∞）
C、（-6，-2）
D、[-6，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+4x+1（x∈[-1，1]）的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（m，cos2x），
b
=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)f（
2π
3
）=msin
4π
3
+ncos
4π
3
=-2和點(diǎn)（
2π
3
，-2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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