Question

下列命題正確的是（　　）
①任何一個函數(shù)的定義域皆非空．
②直線x=a與函數(shù)f（x）圖象有且僅有一個公共點．
③

n	5n

表示5的n次方根．
④若函數(shù)f（x）沒有最大值，則f（x）一定趨近于+∞．
⑤若函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)遞增且在[0，1]單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在[-1，1]一定單調(diào)遞增．

• A、①⑤
• B、①③⑤
• C、①②③④
• D、①②④⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的定義域和值域均為非空數(shù)集，即可判斷①；
可舉反例：直線x=1和函數(shù)y=

x-2

的圖象沒有交點，即可判斷②；
由n次方根的定義即可判斷③；比如函數(shù)y=x，x∈（1，2），沒有最大值，且f（x）→2，即可判斷④；
由于f（0）存在且唯一，由單調(diào)性的定義，即可得到函數(shù)f（x）在[-1，1]一定單調(diào)遞增，進(jìn)而判斷⑤．

解答： 解：對于①，由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的定義域和值域均為非空數(shù)集，故①對；
對于②，直線x=a與函數(shù)f（x）圖象至多一個公共點，比如：直線x=1和函數(shù)y=

x-2

的圖象沒有交點，故②錯；
對于③，

n	5n

表示5ⁿ的n次方根，故③錯；
對于④，比如函數(shù)y=x，x∈（1，2），沒有最大值，且f（x）→2，故④錯；
對于⑤，函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)遞增且在[0，1]單調(diào)遞增，由于f（0）存在且唯一，
由單調(diào)性的定義，即可得到函數(shù)f（x）在[-1，1]一定單調(diào)遞增，故⑤對．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，考查函數(shù)的最值和定義域及單調(diào)性，同時考查函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．