Question

4．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且滿足a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），則a_n=-2n+10，n∈N^*．

Answer 1

分析 根據(jù)等式關(guān)系得到數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求出公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n+a_n+2=2a_n+1，（n∈N^*），
即數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∵a₁=8，a₄=2，
∴a₄=8+3d=2，
則公差d=-2，
則a_n=8-2（n-1）=-2n+10，n∈N^*，
故答案為：-2n+10，n∈N^*

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．