14．計(jì)算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，則猜想：1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2．

分析 先計(jì)算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，尋找數(shù)值與n的關(guān)系，利用歸納推理進(jìn)行猜想即可．

解答 解：1+2+1=4=22，
1+2+3+2+1=9=32，
1+2+3+4+3+2+1=16=42，
由歸納猜想得1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2，
故答案為：n2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），則△AOB的面積為1．

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5．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$；
（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求$\frac{BE}{EC}$的值．

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2．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，$\widehat{AE}$=$\widehat{AC}$，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=8，
（1）求PF的長(zhǎng)度；
（2）若圓F與圓O 內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長(zhǎng)度．

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9．拋物線焦點(diǎn)在y軸上，且y=x+1被拋物線截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}=\frac{-4+\sqrt{66}}{2}y$或${x}^{2}=\frac{-4-\sqrt{66}}{2}y$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=lnx-x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．無(wú)窮多B．3C．1D．0

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6．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2，tanβ=$\frac{1}{2}$
（1）求tan2α的值；
（2）求$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$的值．

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3．[普通高中]觀察下列圖形：…由此規(guī)律，則第30個(gè)圖形比第27個(gè)圖形中的“☆”多（　�。�
A．59顆B．60顆C．87顆D．89顆

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4．?dāng)?shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1-an（n∈N*），則an=-2n+10，n∈N*．

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