11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1-sinθ，1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，1+sinθ）（θ為銳角），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tanθ=1．

分析 通過(guò)向量共線列出方程，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1-sinθ，1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，1+sinθ）（θ為銳角），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
可得（1-sinθ）（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$，∴cos2$θ=\frac{1}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$θ=\frac{π}{4}$，
∴tanθ=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，共線向量的運(yùn)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-3x，若在區(qū)間[-6，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{{\sqrt{6}}}{6}，1）$C．$（\frac{1}{2}，1）$D．$（\frac{1}{2}，+∞）$

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2．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿足tanB=$\frac{cos（C-B）}{sinA+sin（C-B）}$，
（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；
（2）當(dāng)a=2，∠B=x時(shí)，將y=$\frac{b+c+1}{bc}$表示成y=f（x）的形式，并求此函數(shù)的定義域，當(dāng)x為何值時(shí)，y=f（x）有最值？并求出最值．

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19．已知函數(shù)f（x）=Acos（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{6}$），x∈R，且f（$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$．
（1）求A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（4α+$\frac{4}{3}$π）=-$\frac{30}{17}$，f（4β-$\frac{2}{3}$π）=$\frac{8}{5}$，求cos（α+β）的值．

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6．已知函數(shù)f（x）=2cos（3x-$\frac{π}{12}$），則函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{12}$處的導(dǎo)數(shù)f′（$\frac{π}{12}$）=-3．

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16．已知函數(shù)f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|，g（x）=f（x）-kx，求：討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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3．若|z|=3，且z+3i是純虛數(shù)，則$\overline z$=-3i．

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20．在 （x2-$\frac{1}{x}$）n的展開式所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．給出的下列函數(shù)中在$（\frac{π}{2}，π）$上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x

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