Question

11．可以將圓x²+y²=1變?yōu)闄E圓$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1的伸縮變換為（　�。�

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=2x'\\ y=3y'\end{array}\right.$
• B． .$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}x'\\ y=\frac{1}{3}y'\end{array}\right.$
• C． .$\left\{\begin{array}{l}x=4x'\\ y=9y'\end{array}\right.$
• D． .$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}x'\\ y=\frac{1}{9}y'\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通過x與x′，y與y′的數值關系，即可把圓x²+y²=1變成橢圓$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1，得到伸縮變換．

解答 解：對于圓x²+y²=1的方程，令$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，
即為把圓x²+y²=1變成橢圓$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1，
故選：B．

點評 本題考查了圓變換為橢圓的伸縮變換，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎題．