Question

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣8058
【解析】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中， 若x1+x2=2，
則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6
=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6
=﹣4，
∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個(gè)對(duì)稱中心為（1，﹣2），
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2014×（﹣4）+f（ ）
=﹣8056+（1+sinπ﹣3）
=﹣8058．
所以答案是：﹣8058．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．