Question

4．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四邊中點(diǎn)E、F、G、H分別與D、A、B、C四點(diǎn)相連，其交點(diǎn)分別為O、P、Q、R，那么四邊形OPQR的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求得陰影部分的邊長(zhǎng)，從而即可求得陰影部分的面積．

解答 解：正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，DH=1，
由勾股定理得，CH=$\sqrt{5}$，
由題意得△CQG∽△CDH，
∴CQ：QG=CD：DH=2：1，得CQ=2QG=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
∴RQ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
∴陰影部分小正方形的面積（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²=$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題利用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．