設(shè)各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列滿足：對任意，有．記．

（1）若數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，證明：；

（3）若數(shù)列的首項，，是公差為1的等差數(shù)列．記，，問：使成立的最小正整數(shù)是否存在？并說明理由．


試題解析：（1），

；


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．

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在中，，則____________.

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設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到

的值為……………………（    ）

A．          B．          C．          D．

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一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．

（1）       求第2行和第3行的通項公式和；

（2）       證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當(dāng)時，都有．

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在中，記角、、所對的邊分別為、、，且這三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊，則（     ）．

                     

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設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則__     _.

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數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和的最小值；

（3）求數(shù)列的前項和．

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若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).

（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）

（2）證明：對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；

（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).

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