一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．

（1）       求第2行和第3行的通項公式和；

（2）       證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，都有．


試題解析：（1）

．----（3分）

，

令，則當(dāng)時，都有，

適合題設(shè)的一個等比數(shù)列為．------------------------------------（18分）

考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的通項公式；（2）由遞推公式求通項公式；（3）數(shù)列的和與不等式綜合問題．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．

（1）若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．

① 當(dāng)a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

② 設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為

A.   B.   C.          D.

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已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（    ）

                                       

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以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=________.

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設(shè)各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列滿足：對任意，有．記．

（1）若數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，證明：；

（3）若數(shù)列的首項，，是公差為1的等差數(shù)列．記，，問：使成立的最小正整數(shù)是否存在？并說明理由．

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若圓的圓心到直線（）的距離為，則      .

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數(shù)列的前項和為，若（），則       .

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若直線的傾斜角是,則 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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