【題目】某校學(xué)生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分. 根據(jù)收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計(jì)該公司滿意度評分的中位數(shù)；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統(tǒng)計(jì)角度，對A、B兩家公司做出評價．

【答案】（Ⅰ）中位數(shù)為73.3；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為x，根據(jù)面積為可得結(jié)果；（Ⅱ）從這6份問卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有種，其中2份問卷都評價公司的有以下種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）可從平均數(shù)及分散集中程度兩方面進(jìn)行分析.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為x

則有

解得：

所以， 估計(jì)該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3

（Ⅱ）滿意度高于90分的問卷共有6份，其中4份評價公司，設(shè)為，2份評價B公司，設(shè)為.

從這6份問卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15種.

其中2份問卷都評價公司的有以下6種： ， ， ， ， ， .設(shè)兩份問卷均是評價A公司為事件C，則有.

（Ⅱ）由所給兩個公司的調(diào)查滿意度得分知：

A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù)，A公司得分集中在這組，

而B公司得分集中在和兩個組，A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于B公司得分的平均數(shù)，A公司得分比較分散，而B公司得分相對集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.

（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分.）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù).

(1) 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若, 設(shè)， 為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 證明： .

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002， ，800進(jìn)行編號；

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30％，求a,b的值：

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

（3）在地理成績及格的學(xué)生中，已知求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】已知是橢圓C： 上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個焦點(diǎn)的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線交于點(diǎn)M，

是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程.

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（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標(biāo)為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且．

（1）求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

（3）已知，證明．

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【題目】已知函數(shù) ．

（1） 若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值．

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