【題目】某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度，采用問(wèn)卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家公司分別評(píng)分. 根據(jù)收集的80份問(wèn)卷的評(píng)分，得到A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計(jì)該公司滿意度評(píng)分的中位數(shù)；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問(wèn)卷都是給A公司評(píng)分的概率；

（Ⅲ）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度，對(duì)A、B兩家公司做出評(píng)價(jià)．

【答案】（Ⅰ）中位數(shù)為73.3；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問(wèn)卷的中位數(shù)為x，根據(jù)面積為可得結(jié)果；（Ⅱ）從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有種，其中2份問(wèn)卷都評(píng)價(jià)公司的有以下種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）可從平均數(shù)及分散集中程度兩方面進(jìn)行分析.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問(wèn)卷的中位數(shù)為x

則有

解得：

所以， 估計(jì)該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3

（Ⅱ）滿意度高于90分的問(wèn)卷共有6份，其中4份評(píng)價(jià)公司，設(shè)為，2份評(píng)價(jià)B公司，設(shè)為.

從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15種.

其中2份問(wèn)卷都評(píng)價(jià)公司的有以下6種： ， ， ， ， ， .設(shè)兩份問(wèn)卷均是評(píng)價(jià)A公司為事件C，則有.

（Ⅱ）由所給兩個(gè)公司的調(diào)查滿意度得分知：

A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù)，A公司得分集中在這組，

而B公司得分集中在和兩個(gè)組，A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于B公司得分的平均數(shù)，A公司得分比較分散，而B公司得分相對(duì)集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.

（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分.）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2) 若, 設(shè)， 為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 證明： .

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（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；

（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30％，求a,b的值：

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

（3）在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線交于點(diǎn)M，

是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標(biāo)為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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（1）求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

（3）已知，證明．

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【題目】已知函數(shù) ．

（1） 若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值．

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