【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；

(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)的直線方程代入拋物線方程消去，設(shè)與 的交點(diǎn)， ，根據(jù)韋達(dá)定理求得和的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出直線的直線方程，求出直線在軸上的截距進(jìn)而原式得證；（Ⅱ）首先表示出結(jié)果為求得，進(jìn)而求得的值，推知的斜率，則方程可知，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)而求得和圓的半徑，則圓的方程可得．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)， ， ，

的方程為.

將代入得到：

由韋達(dá)定理知道：

所以直線BD 的方程為： ，

即

令得到： =1

所以點(diǎn)F（1,0）在直線BD上

（Ⅱ）由①知，

因?yàn)? ，

故， 解得

所以的方程為

又由①知 ，故直線BD的斜率，

因而直線BD的方程為

因?yàn)镵F為的平分線，故可設(shè)圓心，

到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，對(duì)于任意的，恒有成立，求的范圍．

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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組

B組

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級(jí)有1，2，3，4四個(gè)班參加了比賽，其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng). 比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說(shuō)：“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說(shuō)：“2班沒(méi)有獲獎(jiǎng)，3班獲獎(jiǎng)了”，丙同學(xué)說(shuō)：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”，丁同學(xué)說(shuō)：“乙說(shuō)得對(duì)”. 已知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，則這兩人是

A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙

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【題目】某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度，采用問(wèn)卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家公司分別評(píng)分. 根據(jù)收集的80份問(wèn)卷的評(píng)分，得到A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計(jì)該公司滿意度評(píng)分的中位數(shù)；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問(wèn)卷都是給A公司評(píng)分的概率；

（Ⅲ）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度，對(duì)A、B兩家公司做出評(píng)價(jià)．

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（Ⅱ）若三棱柱為直棱柱，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多1．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作傾斜角互補(bǔ)的直線， 與曲線分別交于， 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓： 上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓： 與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線： （）與橢圓相交于兩不同點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求面積的最大值及此時(shí)的.

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