7．拋物線y=x2到直線2x-y-4=0距離最小值為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

分析 若使P到直線距離最小，則以點P為切點的直線與直線2x-y-4=0平行，從而求出點P的坐標，從而求最小值．

解答 解：設設拋物線的一條切線的切點為P（a，b），
則以點P為切點的直線與直線2x-y-4=0平行時，P到直線距離取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故點P（1，1），
此時P到直線距離d=$\frac{|2-1-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故P到直線距離最小值為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了圓錐曲線中的最值問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解不等式：
（1）$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-2}$＜0
（2）$\frac{（x-1）^{3}（{x}^{2}+x+6）}{（x+3）^{2}}$≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)，則該函數(shù)有極值的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求所有的定義域和值域均為自然數(shù)的函數(shù)f（x），使得：
（1）對任意自然數(shù)m，n，都有f（m2+n2）=f2（m）+f2（n）；
（2）f（1）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．解關于x的不等式：$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax≤1（a＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=asinx+btanx+1，f（$\frac{π}{5}$）=7，則f（$\frac{99π}{5}$）的值為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知p：函數(shù)y=-（m-2）x為減函數(shù)；q：方程x2+（m-2）x+1=0無實根．若p?q為真，p?q為假，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解不等式：（a-x）（x2-x-2）＞0，其中常數(shù)a是實數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案