【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,令,其導函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.
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【題目】如圖, 是邊長為的正方形,平面平面, , , , .
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知.
(1)當時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)的值;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,過極點的兩直線l1,l2相互垂直,與曲線C分別相交于A,B兩點(不同于點O),且l1的傾斜角為.
(1)求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】已知命題:“若,為異面直線,平面過直線且與直線平行,則直線與平面的距離等于異面直線,之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題,若,為異面直線,且它們之間的距離為,則空間中與,均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為( )
A.0條B.1條C.多于1條,但為有限條D.無數(shù)多條
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【題目】設(shè),,其中m是不等于零的常數(shù),
(1)時,直接寫出的值域;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù)(),定義:(),().其中,表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值.例如:,,則,,,.當時,設(shè),不等式恒成立,求t,n的取值范圍;
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【題目】如圖所示,取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個標志,為美觀考慮,要求圖中標記的①、②、③)三個區(qū)域面積彼此相等.(已知:橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積,即橢圓面積為)
(1)求橢圓的離心率的值;
(2)已知外橢圓長軸長為6,用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切,移動角尺繞外橢圓一周,得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來,整個標志完成.請你建立合適的坐標系,求出點M的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式.
(2)定義:當函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上,求k的取值范圍.
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