【題目】如圖所示,取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個標志,為美觀考慮,要求圖中標記的①、②、③)三個區(qū)域面積彼此相等.(已知:橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積,即橢圓面積為)
(1)求橢圓的離心率的值;
(2)已知外橢圓長軸長為6,用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切,移動角尺繞外橢圓一周,得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來,整個標志完成.請你建立合適的坐標系,求出點M的軌跡方程.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)建立如圖平面直角坐標系,由對稱性只需,所以,化簡即得橢圓的離心率的值;(2)同(1)建立如圖平面直角坐標系,先求出外橢圓方程為,設(shè)點,根據(jù)直線和橢圓相切得到,即得點M的軌跡方程.
(1)建立如圖平面直角坐標系,
設(shè)外橢圓的方程為,因為內(nèi)外橢圓有相同的離心率且共軸,
所以內(nèi)橢圓的方程為.
圖中標記的①、②、③三個區(qū)域面積彼此相等,由對稱性只需,
即即
所以.
(2)同(1)建立如圖平面直角坐標系,由于外橢圓長軸為6,
所以,,所以,.
所以外橢圓方程為.
設(shè)點,切線方程為代入橢圓方程得:
[
直線和橢圓相切
化簡得
因為兩條切線互相垂直,所以,
即,
即
當兩切線與坐標軸垂直時,四點也滿足方程,
所以軌跡方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項公式為,其中,、.
(1)試寫出一組、的值,使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).
(2)若,,數(shù)列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.
(3)若,數(shù)列滿足,其前項和為,且使(、,)的和有且僅有組,、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等,其它項的值均不相等,求、的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
(1)求出,,的值,并求出及數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè),在數(shù)列中取出(且)項,按照原來的順序排列成一列,構(gòu)成等比數(shù)列,若對任意的數(shù)列,均有,試求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】福彩是利國利民游戲,其刮刮樂之《藍色奇跡》:如圖(1)示例,刮開票面看到最左側(cè)一列四個兩位數(shù)字為“我的號碼”,最上行四個兩位數(shù)為“中獎號碼”,這八個兩位數(shù)是00至99這一百個數(shù)字隨機產(chǎn)生的,若兩個數(shù)字相同即中得其相交線上的獎金,獎金可以累加.小明買的一張《藍色奇跡》刮刮樂如圖(2),除了一個“我的號碼”外,他已經(jīng)刮開票面上其它所有數(shù)字,依據(jù)目前的信息,小明從這張刮刮樂得到的獎金額高于600元的概率為(無所得稅)( )
圖(1) 圖(2)
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點,說明理由:
(2)已知向量,,,證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、滿足:,,,.
(1)求,,,;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項公式;
(3)設(shè),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com